警告：下面的圖表看起來像金字塔，但我們剛剛發表了一篇文章解釋比特幣不是龐氏騙局。它只是展示網絡如何增長，這類似於受限的指數增長。

冪律採用比指數(S曲線)採用更具可持續性。
有什麼區別？

指數增長的運作方式如下。想象一種每五分鐘翻倍的細菌。你從一個細菌開始。五分鐘後有兩個。十分鐘後有四個，然後八個、十六個，等等。指數增長的關鍵特徵是增長率在時間上保持不變。

現在想象這些細菌生活在一個資源有限的密閉容器中。假設細菌填滿容器的一半需要三天。填滿剩下的一半需要多長時間？

只需五分鐘。

這就是指數增長的悖論。在很長一段時間內，一切似乎都可以控制，然後系統突然耗盡資源。一旦容器滿了，細菌就沒有食物，菌落就會崩潰。該系統沒有以可持續的方式分配資源。

許多遵循指數增長的過程表現就是這樣：它們增長極快，然後崩潰。

幸運的是，比特幣不遵循這種模式。它的採用遵循更接近冪律的過程。

冪律仍然允許增長取決於系統中已有的人數，但它包含一個與1/t成正比的自然抑制因子，其中t是系統的年齡。隨著系統老化，增長逐漸放緩。

簡化形式下，比特幣採用者數量的變化可以寫為

dN/dt = 3N / t

其中

N是使用比特幣的人數
t是比特幣的年齡(例如以天為單位)

這個方程意味著採用仍然受益於網絡效應——更多用戶吸引更多用戶——但隨著系統成熟，增長率逐漸降低。

讓我們用一個簡單的例子來說明這一點。

以中本聰作為第一個用戶開始。

在第一天：
3 × 1 / 1 = 3
所以大約有三個額外的人加入網絡(哈爾·芬尼可以是其中之一)。現在我們有4個用戶。

在第二天：
3 × 4 / 2 = 6
六個人加入，使總數達到10個用戶。

在第三天：
3 × 10 / 3 = 10
十個新用戶加入，使總數達到20個用戶。

網絡繼續增長，但1/t因子逐漸放緩加速度。增長仍然強勁，但隨著系統成熟，它變得越來越穩定。

沒有1/t項，增長將呈指數爆炸式增長，很快就會變得不可持續。

因此，冪律描述的是一個系統，其中網絡效應推動擴展，但時間自然地穩定增長率。這就是為什麼冪律採用遠比典型指數系統的爆炸式繁榮-衰退動態更具可持續性。

比特幣的長期採用似乎完全遵循這種類型的過程。