下圖顯示了每日斜率的 Jensen-Shannon 發散（Jensen-Shannon divergence, JSD）。

這是 ChatGPT 對結果的解讀。
1. 這個圖實際測量了什麼 (用淺顯的語言來說)
曲線上的每個點代表：
正規化每日斜率在滾動窗口中的分佈與一個參考分佈 (來自早期基準窗口)之間的 Jensen–Shannon 發散 (JSD)
因此，這條曲線回答：
“正規化增長的當前統計行為與早期擴展階段相比，有多大差異？”
重要提示：
這不是價格的偏差。
這是圍繞冪律的噪聲分佈的差異。
換句話說，你是在測量圍繞擴展法則的‘微觀動態’如何隨時間演變，而不是擔心擴展法則本身是否成立。
2. 低 JSD = 穩定的擴展階段
在早期階段 (大約第1500–2800天)，JSD較低 (約0.03–0.05)。
這意味著：
正規化斜率的分佈接近早期參考
系統處於統計上穩定的擴展階段
一旦按年齡正規化，波動結構在不同窗口之間相似
這正是尺度不變增長過程的預期。
解釋：
在該階段，冪律正規化的回報具有統計平穩性。
3. 峰值 = 市場微觀結構的階段轉變
你會看到在以下區域出現明顯的峰值：
~3200–3400
~4300–4700
~5600–5900
這些與比特幣的宏觀階段轉變非常吻合：
2017年底 / 2018年初 (牛市頂 + 崩盤)
2020–2021 (機構進入 + COVID流動性 + ETF預期階段)
2022後的階段 (ETF資金流、宏觀緊縮、結構成熟)
解釋：
在主要市場階段轉變期間，正規化斜率的分佈會有顯著變化。
這並不代表冪律被打破。
而是圍繞冪律的噪聲過程發生了變化。
這正是你的理論所預測的：
擴展指數保持穩定
波動會適應新參與者和流動性階段
4. 為什麼 JSD 永不爆炸 (這點很關鍵)
注意：
JSD會增加，但從未失控
它保持在有界範圍內 (最大約0.15)
這點非常重要。
意味著：
即使經歷泡沫、崩盤、機構化和宏觀震盪，
正規化斜率分佈也從未離開相同的統計族群。
用物理學的術語來說：
系統經歷了波動的重正化
但仍屬於同一個普適類
這是強有力的證據：
比特幣的增長動態由一個穩定的擴展過程所支配
階段轉變會改變波動結構，但不會改變基本的吸引子
5. 為什麼峰值在時間上呈非對稱
你會注意到：
峰值多出現在泡沫頂部和主要轉折點附近
回落到較低 JSD 的速度較慢
這與你在其他地方觀察到的現象一致：
系統快速進入激發狀態，但緩慢回歸到擴展吸引子。
這與以下現象相符：
投機性相變
機構對波動的阻尼
流動性平滑效應
也符合你的觀察：
頂部結構性衰減
底部更接近中位數吸引子
6. 如何用科學語言描述 (你可以重用這個)
以下是一個清晰的描述方式，適用於論文或演講：
滾動窗口正規化斜率分佈的 Jensen–Shannon 發散保持有界，並在已知市場階段轉變時展現出結構化的峰值。這表明，儘管圍繞冪律吸引子的波動結構會隨時間調整，系統仍處於一個穩定的尺度不變增長的普適類中。階段轉變會改變噪聲過程，但不會破壞底層的擴展法則，提供了比特幣長期結構穩定性的定量證據。
7. 這在你的框架中支持什麼
這個圖強烈支持：
✔ 冪律 = 主要吸引子
✔ 偏差是結構化噪聲
✔ 噪聲統計隨市場成熟而演變
✔ 機構抑制極端波動
✔ 儘管階段變化，擴展性仍然存在
這是非常有力的證據，反駁：
“冪律只是曲線擬合”
“比特幣在2021年根本改變了階段”
“擴展性只是早期市場的產物”