べき乗則のビットコイン

Bitcoinは、財務資産ではなく、むしろ都市や生物に似ています。この主張は、Bitcoinのべき乗法的な振る舞いに基づいています。Bitcoinの世界に深く入り込むと、Bitcoinのべき乗法的な価格の振る舞いについて幾何学的な直感を持つようになります。

もちろん、この直感だけでは不十分です。科学的で一貫性のある検証可能な方法で、主要なオンチェーンパラメータをすべて説明できるビットコインの振る舞いの包括的な理論をさらに確立する必要があります。この記事が探求しようとしているのは、ビットコインのべき乗則理論です。

ビットコインの運用は、いくつかの理由でべき乗則によって描かれています。

1. 最初、ビットコインは最初の波のユーザーによって採用され、サトシ・ナカモトコミュニティで歓迎されました。 「価値」（現在は24時間365日「価格」として観察可能）はユーザー数の2乗で増加しました（ネットワーク効果）（経験的な測定は1.95に近く、しかし単純化のためここでは整数に丸められています）- これはメトカーフの法則として知られる理論的結果を確認しています。メトカーフの法則は、ネットワーク内の各ユーザーがすべての他のユーザーに接続できる場合、理論的には、N人のユーザーがいるときのネットワーク内の接続数はN(N-1)/2、つまりN²のスケールに近いというものです。

2. ビットコイン価格の上昇により、特にマイニングパワーがさらに増えました。価格の上昇により、マイニングブロックの時間が短縮されますが、「難易度調整」により、マイニングブロックの必要なハッシュレートが反復的に変化します。マイニングはほとんど利益が出ないため、報酬メカニズムは価格の増加に比例する必要があります。ここで、ハッシュレートの物理的意義は、ネットワークの処理能力、セキュリティ、マイニングの難易度、およびエネルギー消費を測定するために使用される包括的な指標です。

3. ハッシュレートの増加はシステムにより多くのセキュリティをもたらし、それによりより多くのユーザーを引き付けます。一部の人々は「セキュリティ」のためにビットコインを購入しないかもしれませんが、明らかに、それが安全なシステムでなければ、誰もそれに重要な努力を投資しないでしょう。システムのセキュリティは直接的または間接的に新しいユーザーをもたらします。

4. ビットコインは、一般的なS字曲線型成長（テレビ、冷蔵庫、車、電話の成長曲線など）とは異なり、t=3の時間べき乗則成長に従います。ここでの違いは、もし重要な抑制メカニズムがあれば、べき乗則がより顕著になるということです。ビットコインにおいて、あらゆる種類の投資の「難易度調整」とリスクはそうした抑制メカニズムとして機能し、経験的な観察と一致しています。

総括すると、次のべき乗則モデル関係があります：ユーザー = t³、価格 = ユーザー² = (t³)² = t⁶、ハッシュレート = 価格² = (t⁶)² = t¹²。上記のサイクルは無限に繰り返され、バブルを生み出します — バブルはこのサイクルの重要で必要不可欠な要素です。

さらに、このサイクルを始動することで、ハッシュレートは現在永遠に無限ループ内のハッシュレートに影響を与えます。したがって、べき乗法の予測とビットコインの挙動に対する制御を行うことが最も驚くべき発見です。実際、個々のビットコインの位相空間で観察される3つのパラメータは、ほぼ完璧に私たちのモデルと一致します。

べき法則の予測

ビットコインのべき乗則理論は私たちに窓を開く-ビットコインの長期的な振る舞いを説明し予測する能力はいくつか興味深い示唆をもたらします。

ほとんどの一般的なBitcoin投資家にとって最も驚くべきことの1つは、スケール不変性（またはフラクタルを使用して反射性を理解する）です。「フラクタルとべき法則」アービトラージの説明、「ビーストエッジ」サイクル、量的解析、およびフラクタル取引原則）。

スケール不変性はべき乗則によって規定されるシステムの典型的な特徴です。

1,000,000 BTCに到達するまでに約10年かかると正確に予測できます。 これは信じられないと聞こえるかもしれませんが、ユーザー数、価格、ハッシュレートなどのコアパラメーターは長期的には予測可能です。ビットコインの規模は9桁の範囲でべき乗則の成長をたどってきたため、さらに1〜2桁の範囲でもべき乗則に従うことが続くと驚くべきことではありません。

さらに、スケールの不変性により、大手機関ETFからビットコインシステムへの最近の投資流入などの出来事の役割と重要性を理解することができます。スケールの不変性は、これらの出来事がビットコインの価格軌道にはほとんど影響を与えないが、システムはスケール不変性の成長を継続するということを示しています。これは、この理論の最も驚くべき予測の1つです。

ビットコインの長期的な将来を予測することはできませんが、現在のべき乗則メカニズムが不変のままであると仮定すると、この理論では、ビットコイン価格の経路は決定論的であると示唆されています。我々が特に次の1-2桁の拡大段階で破滅的な出来事を経験しない限り、変化しないでしょう。これは、ビットコインの全体的な歴史的成長のごく一部に過ぎません。

もしビットコインが次の15年間スケール不変であれば、次の桁に到達するためにさらに10年存在し続ける可能性があります。ここでは、リンディ効果が役割を果たすことができます。(過小評価されたソロスと神話的なバフェット)。

異なる視点から、ビットコインのバブルは希少性とは関係なく、むしろムーアの法則に似ていると考えています。

ムーアの法則は、チップの計算速度と統合が18ヶ月ごとに倍増すると述べています。計算能力が一定の場合、チップの価格とサイズは半分に減少します。現在、人類は38回のムーアサイクルを経ていますが、まだ開発の限界には達していません。

もし自動車産業がコンピュータのムーアの法則のように発展していたら、今日ではたぶん10ドルでロールス・ロイスを購入でき、リットルのガソリンで何百万キロも走行でき、そのパワーでクイーン・エリザベス2世号クルーズ船を動かすことができたでしょう。

中本サトシはおそらくムーアの法則のサイクルを認識していたでしょう。彼は、コンピューティングパワーが2年ごとに倍増し、\"難易度調整\"メカニズムが追加のビットコインを得るには相当な金額と努力が必要であることを主張しました。

半導体能力の理論限界は、宇宙の最小スケールユニットであるプランク定数のサイズによってのみ制約されます。現在、人間が制御しているスケール限界は、プランク定数よりも17桁高いです。これは明るい未来を約束しています。

しかし、ムーアの法則によって、4年後には同じエネルギーコストで、実質的には4年前の機械と同じハッシュパワーを4倍持つことができます。摩耗により、いずれにせよ機器を更新する必要があり、機械のコストは運用コストの一部に過ぎません。

論理的にも経験的にも、価格（または一般的な報酬）= ハッシュレート^1/2 です。したがって、ハッシュレートを4倍にすると、利益は2倍にしかなりません。ただし、摩耗やコストのため、すべてのことが採算ラインの縁に維持されています。タダ昼食などないのです。この価格設定メカニズムは、偶然ではあまりにも完璧すぎるため、おそらくサトシは最初からこのように計画していたのでしょう。

2年間や報酬の連続的な削減ではなく、4年間というのは、チップ産業が更新と進化に時間を要するため、マイナーには更新を計画する時間を与え、デバイスが自然に減価償却されることを可能にします。この設定は非常に実用的で、サトシはいつも的を射ていることを知っていました。

べき乗回帰

この見事なイメージは、急激な地元価格の急上昇を描いており、ほぼ指数関数的な成長を示しています。

しかし、指数関数的な成長は持続不可能です。一度過剰になると、べき乗法の形に戻ります。

べき乗則の成長では、成長率は時間とともに増加しますが、指数関数的な成長よりも緩やかなペースで増加します。短期間では、指数関数的な成長のグラフはほぼ対称であり、価格の下落と上昇の速度が同じくらい速い（時にはそれ以上です）。バブルが崩壊した後、グラフはべき乗則の長期トレンドに戻ります。短期の指数関数的な成長はバブルを生み出し、一方、長期のべき乗則の形はビットコインの固有の特性によって決定されます。

種の突然変異のようです-進化は、ダーウィンが想定したゆっくりと着実な道筋をたどるのではなく、突然のバーストで起こります。 絶滅するためには、または新しい種が出現するためには、長期的な進化の中での不活性期間が断続的な変異のバーストによって中断される必要があります。

同様に、バブルもビットコインのストーリーの一部です - それらは全体的なべき乗則成長の主な背景ではありませんが、短期的な指数関数的ノイズも市場の重要な構成要素です。

全体的に、ビットコインのべき乗則は安定したインフレと並行して機能します — インフレ率と共に価格が急上昇する場合、問題はべき乗則自体にあるのではなく、インフレ自体にある — それは、ニュートンが重力が物体を落下させる原因であると私たちに伝えてくれるのに、ハリケーンが来たときに何をすべきかを考えているようなものですか？ — 答えは、牛がハリケーンの中で飛ぶことができますが、それは普遍的引力の法則に違反するわけではありません。

D. Sornetteはこの現象について同様の立場を取っています(ドラゴンキングまたはブラックスワン：予測可能な金融危機)、そして、ビットコインのバブル挙動の描写も見事です:

S2F（在庫対流）価格モデルは、資産の希少性を評価することによってビットコインの価格を予測します。具体的には、ビットコインの生産のハーフィング機構は、希少性に大きな影響を与えます。しかし、希少性は私たちの新しいべき乗法理論には関与していません。この魅力的なビットコイン市場では、希少性は説明力を持ちません。S2Fは数学的および概念的な誤りに満ちています。

新しいコンセンサスが継続的に発見されており、実際に、より多くの人々がこの新しいべき乗法則を独自に発見しています。例えば、ハーバード大学の天体物理学者スティーブン・ペレノードは、リンディ効果を導入し、独自のFSM（将来供給モデル）評価モデルを開発しました。また、著名な暗号通貨アナリストのニック・カーターも、リンディ効果（べき乗法則）がビットコインに適用されることを指摘しています。

過去5年間にビットコインATMの数は20倍以上に増加し、べき乗則指数が6に相当します。

リンディモデルは現象論的であり、正確な根底にある動機を欠いています。リンディ効果は、ビットコインエコシステムの成長とビットコインの長寿を反映しており、その抗フラジリティに支えられています。これは、継続的に拡大するブロックチェーンのセキュリティが向上していることを暗黙的に示しており、その背後にあるハッシュパワーの急速な増加を反映しています。

シンギュラリティはどこにありますか？

誰もが知っています、ビットコインは永遠に上昇することはできません。

ウイルスの成長は、初期と中盤の感染拡大の際には通常、指数関数的なパターンに従います。ある時点で、外部環境によってその増殖が制限され、抑制メカニズムが現れると、ウイルス感染はべき乗則になります。

これは、ウイルスの指数関数的な伝播が無制限に続くことはできない理由です — 免疫、行動の変化、ワクチン接種、身体的な隔離などを通じて。「わずかな差」ビッグデータがCOVID-19の世界的な拡散を予測し、非感染者の旅行者の空港検疫は本当に効果的ですか？）

この特異点がいつ起こるかはわかりません。なぜなら、将来の価値がビットコインに引き続き移行する量がどれだけ続くかわからないからです。極端なシナリオでは、もし私たちが小惑星の採掘を始め、恒星間移住に従事し、あるいはナノテクノロジーを発明して豊かさと富の新時代を迎えるなら、ビットコインは少なくとも数世紀にわたり上昇し続ける可能性があります。タレブはビットコインの将来についてもやや悲観的な予測を提供したことを言及する価値があります（詳細は「通貨とバブル」タレブは、ビットコイン、避けられない没落について論じています).

ビットコインの現在のべき乗則モデルはバブルに影響されません。シンプルで効果的であり、調整する緊迫感はありません。

プルーフオブワークからのマイニング難易度の調整、メトカーフの法則、ソーシャル情報ネットワークの伝播、ユーザー間の相互作用により、私たちはビットコインの世界におけるべき乗挙動の真のゲームダイナミクスを目撃しています。単純な因果関係の要素により、その長期的な挙動を予測することができます。

したがって、価格の複雑な反射機構や自己相関特性を考慮せずに、物理学のような自然なプロセスとしてビットコインを研究しています。実際、一部の研究者は既にこのように研究しています。

当然、一部の人は、もし米ドルがハイパーインフレーションを経験した場合、そのモデルは爆発するのかと疑問に思うかもしれません。

しかし、ビットコインに対する信頼を維持する必要があります。 この記事で観察されたべき乗則は、ビットコイン固有のものであり、インフレそのものとは独立しているはずです。 長らく頼りにしてきた従来の経済モデルの産物であるビットコインはないことを覚えておかなければなりません。

ビットコインの世界では、一時的な操作が価格を上昇させたり下落させたりすることがありますが、それは持続することはできません。全体として、べき乗則の傾向が最終的には皆の尊敬を集めることになるでしょう。

ビットコインにおけるべき乗法の形成の基本原則について、外部要因がそれらを崩す可能性は、少なくとも短期間においては低いと考えられます。経済危機に直面しても、それらを崩すことは難しいでしょう。より極端なシナリオに持っていくと、グローバルな核戦争がべき乗法メカニズムを乱す可能性があるのでしょうか？もしもそのような状況が起こった場合、それは真に前代未聞の実験的な観察となり、人類の究極の運命に関わらず、宇宙の究極の秘密に関する洞察を提供することでしょう。

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