Як кореляція та ковariance формують вашу інвестиційну стратегію

Фонд: Що насправді розповідає вам кореляція

В основі, кореляція — це математичне знімок, що показує, як два активи рухаються разом. Ця єдина метрика — завжди в діапазоні від -1 до 1 — передає важливу інформацію: значення близько 1 означають, що активи зростають і падають разом, значення близько -1 свідчить про їх протилежний рух, а значення навколо 0 вказує на мінімальний лінійний зв’язок. Для інвесторів ця міра безцінна, оскільки вона перетворює складні цінові відносини у просте, порівнюване число, яке одразу може вплинути на рішення щодо формування портфеля.

Взаємозв’язок між кореляцією і ковариацією є тіснішим, ніж багато хто уявляє. Ковариація вимірює спільну змінність двох активів, тоді як кореляція стандартизує цю ковариацію, поділивши її на добуток стандартних відхилень кожного активу. Саме ця стандартизація і дозволяє розміщувати результати на шкалі від -1 до 1 і порівнювати відносини між різними ринками та класами активів. Розуміння цієї різниці допомагає інвесторам усвідомити, що дві пари активів можуть мати однакову ковариацію, але дуже різні кореляції залежно від їхньої волатильності.

Чому це важливо для вашого портфеля

При формуванні диверсифікованого портфеля кореляція — ваш компас. Якщо два активи мають високу кореляцію, додавання одного з них майже не зменшує загальний ризик портфеля — вони зростають і падають майже синхронно. Навпаки, активи з низькою або негативною кореляцією можуть компенсувати один одного щодо волатильності, створюючи більш плавний профіль доходності. Менеджери ризиків постійно слідкують за трендами кореляції, оскільки зв’язки, що зберігаються під час спокійних ринків, можуть посилюватися під час крахів, саме тоді, коли диверсифікація найбільш потрібна.

Тут практичний досвід відрізняється від теорії. Історичні кореляції можуть вводити в оману. Наприклад, традиційна кореляція між акціями і облігаціями значно змінювалася в різних режимах ринку, а криптоактиви часто демонструють режим-залежні патерни кореляції, які можуть різко змінюватися під час бичих або ведмежих трендів.

Вимірювання зв’язку: типи кореляції

Кореляція Пірсона залишається стандартом для неперервних змінних, що рухаються за лінійною моделлю. Вона безпосередньо вимірює силу і напрямок прямолінійних відносин. Однак, коли цінові рухи слідують кривим або ранжирним логікам, потрібні інші міри.

Ранговий підхід Спірмена захоплює монотонні відносини без необхідності лінійності, що особливо корисно при аналізі нерегулярних розподілів ринку або активів, які не слідують традиційним моделям ціноутворення.

Кендалл tau — ще один ранг-залежний показник, який часто перевершує Спірмена при малих вибірках або даних із багатьма зв’язаними значеннями — сценарій, не рідкісний на ринках криптовалют під час періодів низького обсягу або консолідації цін.

Вибір має стратегічне значення. Висока кореляція Пірсона гарантує лише лінійний рух; складні або ступінчасті відносини можуть ховатися за низьким значенням. Це сліпе місце може змусити інвесторів думати, що активи не корелюють, тоді як вони рухаються разом у нелінійних моделях.

Механіка: розуміння ковариації і кореляції

Математичне співвідношення заслуговує на ясність: Кореляція = Ковариація(X, Y) / (SD(X) × SD(Y))

Розглянемо конкретний сценарій з доходами Bitcoin і Ethereum. Ковариація показує, чи схильні вони рухатися разом — позитивна ковариація означає, що вони зростають і падають синхронно, негативна — протилежно. Але сама по собі ковариація не дає повного контексту; однакова ковариація може означати тісну координацію в стабільному ринку або слабкий зв’язок у волатильному.

Тут на допомогу приходить кореляція. Ділимо ковариацію на добуток стандартних відхилень, і кореляція усуває масштабний ефект. Дві пари активів можуть мати однакову ковариацію, але дуже різні кореляції, якщо одна з пар більш волатильна. Це стандартизація дозволяє інвесторам порівнювати різні ринки на одній основі.

На практиці ці значення обчислюються миттєво у програмному забезпеченні. Важливо правильно їх інтерпретувати: кореляція 0.8 між Bitcoin і Ethereum свідчить про сильне співрухання, але чи це «добре» чи «погано» — залежить від цілей вашого портфеля. Якщо ви шукаєте диверсифікацію, 0.8 — проблема. Якщо ви робите ставку на зростання крипто, це заспокійливо.

Інтерпретація чисел: рекомендації

Стандартні орієнтири дають корисні точки опори:

• 0.0 до 0.2: незначний лінійний зв’язок
• 0.2 до 0.5: слабка лінійна кореляція
• 0.5 до 0.8: помірна до сильна кореляція
• 0.8 до 1.0: дуже сильна кореляція

Негативні кореляції мають аналогічну логіку, але вказують на протилежний рух; -0.7 — досить сильна тенденція рухатися у протилежних напрямках. Поріг «значущості» залежить від контексту. Строге дослідження може вимагати кореляцій близько ±1, тоді як у інвестиційному аналізі часто використовують нижчі значення через природний шум ринку.

Розмір вибірки суттєво впливає на інтерпретацію. Кореляція 0.6, отримана з 500 спостережень, має набагато більшу вагу, ніж та сама 0.6 з 20 точок даних. Малий обсяг даних схильний до високої дисперсії; дослідники зазвичай обчислюють p-значення або довірчі інтервали, щоб оцінити статистичну значущість коефіцієнта.

Реальне застосування у інвестуванні

Диверсифікація і хеджування

Історично, акції США і державні облігації демонстрували низький або негативний зв’язок, забезпечуючи страховку портфеля під час падінь ринку. Це пояснюється тим, що облігації вигідні при зниженні ставок під час рецесій. Однак режими кореляції змінюються. У періоди монетарного жорсткого регулювання або інфляції обидва активи іноді падають разом, що несподівано для багатьох інституційних інвесторів.

Криптовалюти додають нову складність. Спочатку Bitcoin демонстрував майже нульову кореляцію з традиційними активами, що робило його теоретично привабливим для диверсифікації. Однак емпіричні дослідження показують, що кореляція посилюється під час стресових ринкових ситуацій — саме тоді, коли хедж найбільш цінний. Аналіз за допомогою ковзних вікон(перерахунок кореляції за рухомими періодами) краще виявляє ці приховані вразливості, ніж статичні історичні показники.

Вибір активів і факторна експозиція

Факторні інвестори орієнтуються на кореляцію між доходами активів і конкретними ризиковими факторами. Якщо малі капіталізаційні акції мають стабільно позитивний зв’язок із факторами вартості, ця залежність інформує про секторні ротації та розміри позицій. Моніторинг зміни кореляції допомагає кількісним командам виявляти, коли стратегії руйнуються.

Парна торгівля — одночасне купівля одного активу і короткий продаж іншого — базується на припущенні, що активи рухаються разом. Якщо дві активи історично корелювали, але тимчасово розійшлися, стратегія робить ставку, що вони знову зійдуться. Коли кореляція руйнується, руйнується і сама торгівля. Тому перевірка стабільності кореляції є обов’язковою.

Питання стабільності

Це варто повторити: Кореляція не є статичною. Під час спокійних ринків традиційні хеджі працюють гладко. Коли зростає волатильність або виникає системний стрес, кореляції наближаються до 1. Портфель, що здавалося добре диверсифікованим, раптом стає концентрованою ставкою. Моніторинг ковзних кореляцій — перерахунок за 30-, 90- та 252-денні вікна — дозволяє виявити ці переходи раніше, ніж вони стануть дорогими.

Основні пастки, яких слід уникати

Кореляція — не причина. Два змінні можуть рухатися разом через третій фактор, випадковість або зворотний причинний зв’язок. Наприклад, нафтові компанії не завжди тісно корелюють із цінами на нафту в довгостроковій перспективі, незважаючи на очевидну причинність. Змішуючі фактори — геополітика, валютні коливання, маржі переробки — ускладнюють цю залежність.

Пірсон не працює з нелінійними моделями. U-подібні або S-подібні відносини можуть давати майже нульову кореляцію Пірсона, незважаючи на сильний внутрішній зв’язок. Візуальний аналіз(розсіяння)залишається необхідним. Не слід довіряти лише одному числу.

Викиди спотворюють результати. Одна екстремальна подія може суттєво змінити кореляцію. Вилучення або коригування викидів вимагає розсудливості; механічне видалення вводить упередженість, але ігнорування — може створити хибне уявлення про типові відносини.

Розподіли з fat tails і асиметрією порушують припущення. Доходи криптовалют мають «товсті хвости» і зсуви. Рангові міри(Спірмена, Кендалл) частіше дають більш надійні картини, ніж Пірсон у таких сценаріях.

Впровадження на практиці

Перед застосуванням кореляції у будь-якому рішенні дотримуйтесь цієї послідовності:

1. Візуалізуйте спершу — створіть розсіяну діаграму, щоб підтвердити можливість лінійності і виявити викиди
2. Перевірте крайні значення — вирішіть, чи виключати, коригувати або залишати викиди, ґрунтуючись на їхній економічній обґрунтованості
3. Перевірте припущення — переконайтеся, що типи даних і розподіли відповідають обраній міри кореляції
4. Оцініть значущість — обчисліть p-значення, особливо для малих вибірок
5. Моніторте з часом — використовуйте ковзні вікна для раннього виявлення змін режимів кореляції

Сьогоднішня сильна кореляція може зникнути завтра. Ринки криптовалют особливо схильні до таких переходів. Кореляція, обчислена за шість місяців бичачого ринку, дає мінімальні орієнтири для ведмежих позицій. Регулярно перераховуйте; нічого не є постійним.

Висновок

Кореляція і ковариація разом — це лінза для розуміння поведінки активів. Кореляція зводить цю складність до інтерпретованого числа, підтримуючи формування портфеля, управління ризиками і пошук можливостей. Однак вона має свої обмеження: вона показує асоціацію, а не причинність; погано відображає нелінійні зв’язки; і руйнується під час високого стресу, коли вона найбільше потрібна.

Розглядайте кореляцію як початкову точку, а не кінцевий висновок. Поєднуйте її з візуальним аналізом, альтернативними мірами для нелінійних відносин, статистичними тестами значущості і моніторингом за ковзними вікнами. Такий дисциплінований підхід — розуміння сили і обмежень кореляції — відрізняє інвесторів, що використовують дані розумно, від тих, хто ведеться на неповну аналіз.