警告：下のグラフはピラミッドのように見えますが、Bitcoinはポンジスキームではないという投稿を先ほど公開しました。これは単にネットワークの成長方法を示しており、それは抑制された指数関数に似ています。

べき乗則による採用は指数関数的な(S字曲線)採用よりも持続可能です。
違いは何ですか？
指数関数的成長はこのように機能します。5分ごとに倍増する細菌を想像してください。1つの細菌から始めます。5分後には2つになります。10分後には4つ、その次は8つ、16つという具合です。指数関数的成長の重要な特徴は、成長率が時間を通じて一定のままであるということです。
次に、これらの細菌が限られたリソースを持つ密閉容器に住んでいると想像してください。細菌が容器の半分を満たすのに3日かかるとします。残りの半分を満たすのにどのくらい時間がかかるでしょうか？
わずか5分です。
これが指数関数的成長のパラドックスです。長時間の間、すべてが管理可能に見えますが、その後システムが突然リソースを使い尽くします。容器が満杯になると、細菌は食物がなくなり、コロニーは崩壊します。システムはリソースを持続可能な方法で配分しませんでした。
指数関数的成長に従う多くのプロセスはこのように動作します。極めて急速に成長してからクラッシュします。
幸いなことに、Bitcoinはそのパターンに従いません。その採用はべき乗則にかなり近い何かに従っています。
べき乗則は、成長がシステム内にすでにいる人数に依存することを依然としており、1/tに比例する自然な抑制係数を含んでいます。ここでtはシステムの時間です。システムが古くなるにつれて、成長は徐々に遅くなります。
簡略化された形式では、Bitcoin採用者の人数の変化は次のように書くことができます。
dN/dt = 3N / t
ここで
Nはビットコインを使用している人数です
tはBitcoinの時間です(例えば日数)
この方程式は、採用がネットワーク効果の恩恵を受けることを意味します—より多くのユーザーはより多くのユーザーを引き付けます—しかし成長率はシステムが成熟するにつれてゆっくりと減少します。
わかりやすい例でこれを説明しましょう。
Satoshiを最初のユーザーとして開始します。
初日：
3 × 1 / 1 = 3
したがって、大体3人の追加の人們がネットワークに参加します(Hal Finneyがその1人になることができます)。これで4人のユーザーになります。
2日目：
3 × 4 / 2 = 6
6人がさらに参加し、合計10人のユーザーになります。
3日目：
3 × 10 / 3 = 10
10人の新規ユーザーが参加し、合計20人のユーザーになります。
ネットワークは引き続き成長しますが、1/t係数は段階的に加速を遅くします。成長は力強いままですが、システムが成熟するにつれてますます安定するようになります。
その1/t項がなければ、成長は指数関数的に爆発し、すぐに持続不可能になるでしょう。
したがって、べき乗則は、ネットワーク効果が拡張を促進するシステムを説明しますが、時間は自然に成長率を安定させます。これが、べき乗則による採用が指数関数的なシステムに典型的なボーム・アンド・バストダイナミクスよりもはるかに持続可能である理由です。
Bitcoinの長期採用はまさにこのタイプのプロセスに従っているようです。