A lei de potência emerge mesmo quando usamos endereços com saldos diferentes em carteiras.

Esta é outra assinatura da invariância de escala.
Foram construídos três níveis de endereços:
• Shrimps = endereços com saldo não-zero total (do conjunto de dados completo)
• Crabs = endereços com ≥1 BTC = (1–10 BTC) + (10–100 BTC)
• Dolphins = endereços com ≥10 BTC = (10–100 BTC) apenas
________________________________________
Painel 1 — N(t) vs tempo, log-log
Cada nível é representado como log₁₀(endereços) vs log₁₀(t_dias). Uma regressão linear OLS nestes valores transformados em logaritmo dá o expoente da lei de potência n para cada nível — o declive da linha de melhor ajuste. As linhas tracejadas são esses ajustes. Os valores do eixo x são convertidos para anos civis para legibilidade.
Painel 2 — Metcalfe generalizado, log-log
Preço vs endereços para cada nível, ambos transformados em logaritmo. A regressão OLS dá o expoente de Metcalfe α — como o preço se escala com o número de endereços nesse nível. Como os detentores maiores são mais raros e mais difíceis de adicionar, o seu α é mais acentuado.
Painel 3 — Modelo de preço combinado, log-log
O resultado-chave. Porque P ∝ N^α e N ∝ t^n, substituindo dá P ∝ t^(n·α). Assim cada nível produz uma previsão independente de preço-vs-tempo usando apenas seus próprios dados de endereços — sem ajuste direto de preço. A intercepção é ic_combinado = ic_Metcalfe + α × ic_tempo. As três linhas são representadas contra o preço real (linha branca) em eixos log-log.
Nívelн (tempo)α (Metcalfe)n × α
Shrimps3.0601.8315.604
Crabs (≥1 BTC)1.3834.0215.564
Dolphins (≥10 BTC)0.46211.0805.116
A convergência emerge porque n e α fazem negociações um com o outro entre níveis. Quando utiliza um nível mais difícil de alcançar (detentores maiores), n cai (esses endereços crescem mais lentamente) mas α sobe (o preço é mais sensível a cada baleia adicional). O produto n·α permanece aproximadamente constante em ~5.5–5.6 entre todos os três níveis — que é também o expoente da lei de potência Bitcoin global do ajuste direto de preço. Este é o teorema de Metcalfe generalizado: o expoente de preço é invariante relativamente ao qual nível de endereço utiliza como proxy de adopção.