Marilyn vos Savant hat ein Problem, das die mathematische Intuition von Tausenden von Akademikern widerlegt

Als Marilyn vos Savant im September 1990 ihre Antwort auf das berühmte Monty-Hall-Problem in der Rubrik Ask Marilyn im Parade Magazine veröffentlichte, konnte sie nicht ahnen, dass ihre einfache Erklärung einen weltweiten Kritikkrieg auslösen würde. Die Frau, die für den höchsten jemals gemessenen IQ der Welt anerkannt wurde, sah sich einer unerwarteten Welle des Skeptizismus gegenüber – einschließlich ablehnender Briefe von Doktoren. Ihre Geschichte handelt nicht nur von Mathematik, sondern auch von Mut, sich gegen die öffentliche Meinung zu stellen, selbst unter großem Druck.

Das Rätsel, das Generationen verwirrte

Alles beginnt mit einem scheinbar einfachen Szenario. Ein Teilnehmer befindet sich in einer Spielshow und muss eine von drei Türen wählen. Hinter einer Tür ist ein Auto, hinter den anderen beiden Ziegen. Nachdem der Teilnehmer seine Wahl getroffen hat, öffnet der Moderator, der genau weiß, was sich hinter den Türen verbirgt, eine der verschlossenen Türen und zeigt eine Ziege.

In diesem Moment steht der Teilnehmer vor einer Entscheidung: Bleibt er bei seiner ursprünglichen Wahl oder wählt er die verbleibende verschlossene Tür? Welche Strategie maximiert die Gewinnchancen?

Marilyns kontroverse Antwort

Marilyn vos Savants Antwort war eindeutig und kompromisslos: Umschalten. Nach ihrer Erklärung erhöht das Wechseln auf die andere Tür die Gewinnchance von einem Drittel auf zwei Drittel. Ein einfacher Tipp, der eigentlich selbstverständlich sein sollte – doch das war er nicht.

Flut von Zweifeln und Misstrauen

Die Reaktion war in vielerlei Hinsicht heftig. Marilyn erhielt über zehntausend Briefe aus aller Welt. Fast tausend davon stammten von Doktoren, und etwa neun von zehn Autoren bestanden darauf, dass Marilyn sich irrt. Ihre Antwort wurde zum Ziel von Spott und Kritik, die viele Mathematiker und Wissenschaftler offen äußerten.

Man warf ihr vor: „Sie haben die Grundlagen der Wahrscheinlichkeit absolut nicht verstanden“ oder „Das ist der schlimmste Fehler, den ich je in der Presse gesehen habe.“ Einige Briefe enthielten sogar sexistische Untertöne – viele Kritiker deuteten an, Frauen könnten Mathematik einfach nicht so gut beherrschen wie Männer.

Mathematik lügt nicht

Doch Marilyn vos Savant fürchtete sich nicht. Und sie hatte vollkommen recht. Die mathematische Erklärung ist kühl und unfehlbar:

Anfängliche Wahrscheinlichkeiten:
Beim ersten Türwahl hast du eine Chance von einem Drittel, das Auto zu wählen. Zwei Drittel liegen bei den Ziegen.

Der entscheidende Moment – was macht der Moderator:
Hier liegt der Schlüssel zum Verständnis. Wenn du ursprünglich eine Ziege gewählt hast (was in zwei Dritteln der Fälle passiert), ist der Moderator gezwungen, die andere Ziege zu öffnen. Wählst du in dieser Situation die andere Tür, gewinnst du das Auto. Sicher. Wenn du hingegen das Auto gewählt hast (eine Chance von einem Drittel), bedeutet das Umschalten den Verlust.

Das endgültige Ergebnis:
Durch das Umschalten gewinnt man in allen drei Szenarien, wenn man ursprünglich eine Ziege gewählt hat. Das bedeutet, die Chancen steigen auf zwei Drittel.

Wissenschaftliche Überprüfung änderte die Meinungen

Mit der Zeit wurde Marilyns Antwort rigoros getestet. Mathematiker und Programmierer vom MIT führten Computersimulationen durch – Tausende von Versuchen, die immer wieder bestätigten: Das Umschalten führt direkt zu einer Erfolgsquote von zwei Dritteln. Die populäre amerikanische Show MythBusters, die Legenden und wissenschaftliche Geheimnisse entlarvt oder bestätigt, entschied sich, dieses Rätsel physisch zu testen, und bestätigte Marilyns Erklärung eindeutig.

Allmählich kehrte die Erkenntnis um. Viele Akademiker, die sie ursprünglich kritisiert hatten, kehrten mit Geständnissen und Entschuldigungen zurück. Die Wissenschaft war hier nicht subjektiv – sie war objektiv und unfehlbar.

Warum unser Gehirn uns austrickst

Obwohl die Mathematik klar ist, fühlt sich unser Gehirn zunächst anders an. Es gibt mehrere psychologische Gründe, warum uns die richtige Antwort zunächst schwerfällt:

Illusion der Symmetrie:
Nachdem der Moderator eine Ziege geöffnet hat, erscheint es uns, als hätten die verbleibenden zwei Türen gleiche Chancen von 50:50. Dabei ignorieren wir die Grundwahrheit – der ursprüngliche Wahl hatte eine Chance von einem Drittel, und diese ändert sich nicht.

Kognitive Neuausrichtung:
Das menschliche Gehirn neigt dazu, die zweite Wahl als einen neuen, unabhängigen Moment zu sehen. Tatsächlich bleiben die ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten bestehen und werden nur neu orchestriert.

Fehleinschätzung der Intuition:
Wenn nur wenige Türen und wenige Möglichkeiten bestehen, wirkt das Problem einfacher, als es tatsächlich ist. Das führt dazu, dass wir seine Wesentlichkeit unterschätzen.

Marilyn vos Savant: Genie ihrer Zeit

Die Geschichte von Marilyn vos Savant ist faszinierend an sich. Eine Frau mit einem IQ von 228 – einer Zahl, die vom Guinness World Records als unerreicht anerkannt wird – schien seit ihrer Kindheit außergewöhnlich. Im Alter von zehn Jahren durchforstete sie alle vierundzwanzig Bände der Encyclopaedia Britannica und memorierte einen Großteil davon.

Doch ihr Weg war nicht ohne Hindernisse. Während ihrer Jugend hatte sie finanzielle Schwierigkeiten, die sie schließlich zwangen, die Universität zu verlassen und ihre Familie zu unterstützen. Später setzte sie ihre Genialität durch ihre Kolumne Ask Marilyn durch, die ihr auch im Radio Bekanntheit verschaffte, weil sie komplexe Rätsel und Fragen löste.

Gleichzeitig erhielt sie viel Kritik – das Vorbild dessen, was sie bei Monty Hall erwartete.

Das Vermächtnis einer Frau und eine Lektion für alle

Die Geschichte von Marilyn vos Savant und dem Monty-Hall-Problem ist nicht nur eine Geschichte über Mathematik. Es ist eine Geschichte darüber, wie öffentliche Meinung und akademische Überzeugungen in die Sackgasse geraten können. Es ist eine Geschichte über Logik, die gewinnt, wenn man sie lange genug verteidigt. Und vor allem ist es eine Geschichte über den Mut einer Frau, die sich dem Druck widersetzte und Tausende von Irrtümern widerlegte, um ihrer mathematischen Wahrheit treu zu bleiben.

Marilyn vos Savant erinnert uns daran, dass wir manchmal sehen, was wir sehen wollen – nicht, was ist. Ihre Antwort auf das Monty-Hall-Problem ist eine klassische Lektion darin, wie Intuition und Realität oft auseinanderklaffen und warum es immer gut ist, Beweise zu vertrauen, auch wenn sie unangenehm sind.